Сергей Бочаров родился 22 марта 1925 года в деревне Антиповская (станция Лухтонга) Коношского района, в армию был мобилизован в возрасте 17 лет в сентябре 1942 года, на фронте — с октября 1942 года.
— Так случилось, что в 1939 году я поступил в ФЗУ* № 2 при лесозаводе № 5 города Архангельска. Учился на моториста-электрика. После окончания училища с 1940 по 1942 год работал в центральных мастерских одного из заводов Казани. У меня была бронь, и я мог работать на заводе, но не выдержал и в октябре 1942 года с группой комсомольцев-добровольцев ушёл на фронт. Если сложить вместе километры дорог, которые мне пришлось измерить за годы войны, то это расстояние в 10-12 раз превышает путь от моей родной станции Лухтонга до Москвы, — шутил Бочаров.
Свое боевое крещение получил на Ленинградском фронте у деревни Березовка. У деревни Красный Бор под Ленинградом вместе с товарищами-десантниками отбил 24 контратаки за 3 суток беспрерывных боев (из 48 бойцов в живых осталось только 18).
За войну разведчик трижды был серьезно ранен, контужен. Контуженного солдата захватили немцы и перевезли в лагерь для военнопленных в Польше, откуда Бочаров вскоре бежал и вернулся в строй. Продолжил службу разведчиком взвода пешей разведки 538-го стрелкового полка 120-й стрелковой дивизии 21-й армии 1-го Украинский фронта.
В ночь с 22 на 23 января 1945 года одним из первых на подручных средствах переправился через реку Одер в районе насёленного пункта Грошовиц (Польша) и огнём из автомата обеспечил переправу взвода. При расширении плацдарма, действуя во главе группы разведчиков, уничтожил несколько вражеских солдат и захватил одного в плен. Краеведческая библиотека «Русский север» говорит, что на счету у разведчика Бочарова 125 добытых «языков».
Звания Героя Советского Союза Сергей Бочаров удостоен 10 апреля 1945 года за исключительное мужество и героизм, проявленные при им при форсировании реки Одер. Цитата из наградного листа:
«Находясь в группе разведчиков Гатчинской Краснознаменной дивизии, старший сержант Бочаров под сильным огнем противника достиг Западного берега Одера. Пробравшись в тыл врага, он уничтожил пулемётный расчет и более 15 фашистов, захватил „языка“. Добытые Бочаровым сведения помогли нашим бойцам успешно форсировать Одер».
День Победы Сергей Бочаров встретил в Праге.
После войны Бочаров в 1947–1950 годах преподавал военное дело в Ерцевской средней школе. Улица, на которой стоит здание школы (бывшая ул. Поселковая), переименована в улицу Бочарова. Остаток жизни Герой Советского Союза провёл в Москве, служил в столичной милиции и работал на заводе слесарем.
Скончался 28 января 1983 года в Москве, был похоронен там же, позже захоронение перенесли в Докучаевск, входящий сегодня в состав Донецкой Народной Республики. Сегодня портрет Сергея Бочарова можно увидеть и на малой Родине — в галерее Героев на главной площади Коноши.
Помимо Звезды Героя был также награждён Орденом Ленина.