По сообщению пресс-службы Архангельского облсобрания, Людмила Кононова родилась в посёлке Семиозерье Приморского района. Окончила исторический и юридический факультеты Поморского государственного университета, имела ученую степень кандидата исторических наук. В 2013 году получила диплом Северного (Арктического) федерального университета имени Ломоносова по специальности «экономист».
Людмила Кононова прошла трудовой путь от учителя истории школы № 24 Архангельска до заместителя губернатора Архангельской области по социальным вопросам.
В 2006 году Людмила Кононова была избрана в Архангельский городской Совет депутатов, возглавив его в 2010 году.
В 2013 году стала депутатом Архангельского областного Собрания, представляла интересы региона в Совете Федерации на должности первого заместителя председателя Комитета по социальной политике.
В 2018 году вновь была избрана в областное Собрание, где работала до последнего дня без отрыва от основной деятельности — советника председателя Федерального фонда обязательного медицинского страхования.
Награждена медалью ордена «За заслуги перед Отечеством II степени».